Почему этот культовый шотландский бренд производит виски для любителей бурбона

Хорошо, позвольте мне разложить это шаг за шагом.

Проблема говорит:

> Функция \( f(x) = x^3 - 3x^2 - 24x + 5 \) возрастает на интервалах \( (-\infty, -2) \) и \( (4, \infty) \).

> Итак, \( f \) убывает на интервале \( (-2, 4) \).

Нас спрашивают:

> Найдите локальное максимальное и локальное минимальное значения \( f \).

---

## Шаг 1: Критические точки

Локальные экстремумы возникают там, где \( f'(x) = 0 \) или не определено.

Здесь \( f'(x) = 3x^2 - 6x - 24 \).

Установите \( f'(x) = 0 \):

\[

3x^2 - 6x - 24 = 0

\]

Разделите на 3:

\[

х^2 - 2х - 8 = 0

\]

Фактор:

\[

(х - 4)(х + 2) = 0

\]

Итак, критические точки: \( x = -2 \) и \( x = 4 \).

---

## Шаг 2: Определите локальный максимум и минимум, используя поведение увеличения/уменьшения

Учитывая:

- Увеличение на \( (-\infty, -2) \) → означает \( f'(x) > 0 \) там.

- Уменьшение на \( (-2, 4) \) → означает \( f'(x) < 0 \) там.

- Увеличение на \( (4, \infty) \) → означает \( f'(x) > 0 \) там.

Итак:

- \( x = -2 \): \( f' \) меняется с положительного на отрицательное → локальный максимум.

- \( x = 4 \): \( f' \) меняется с отрицательного на положительное → локальный минимум.

---

## Шаг 3: Вычислите \( f(-2) \) и \( f(4) \)

\[

f(x) = x^3 - 3x^2 - 24x + 5

\]

**При \( x = -2 \):**

\[

f(-2) = (-2)^3 - 3(-2)^2 - 24(-2) + 5

\]

\[

= -8 - 3(4) + 48 + 5

\]

\[

= -8 - 12 + 48 + 5

\]

\[

= -20 + 48 + 5 = 28 + 5 = 33

\]

Итак, локальное максимальное значение = \( 33 \).

**При \( x = 4 \):**

\[

f(4) = 4^3 - 3(4)^2 - 24(4) + 5

\]

\[

= 64 – 3(16) – 96 + 5

\]

\[

= 64 – 48 – 96 + 5

\]

\[

= 16 - 96 + 5 = -80 + 5 = -75

\]

Итак, локальное минимальное значение =\(-75\).

---

## Шаг 4: Окончательный ответ

\[

\boxed{33 \text{ и } -75}

\]

Это локальное максимальное и локальное минимальное значения \( f \).

Оптимизируйте свой бизнес с Mewayz

Mewayz объединяет 208 бизнес-модулей в одной платформе — CRM, выставление счетов, управление проектами и многое другое. Присоединяйтесь к более чем 138 000 пользователей, которые упростили свой рабочий процесс.

Начните бесплатно сегодня →

{"@context":"https://schema.org","@type":"Article","headline":"Почему этот культовый шотландский бренд производит виски для бурбона пьющие","url":"https://booking.mewayz.cloud/blog/why-this-iconic-scotch-brand-is-making-a-whisky-for-bourbon-drinkers","datePublished":"2026-03-07T13:23:54+00:00","dateModified":"2026-0 3-07T13:23:54+00:00","author":{"@type":"Организация","name":"Mewayz","url":"https://booking.mewayz.cloud"},"publisher":{"@type":"Организация","name":"Mewayz","url":"https://booking.mewayz.cloud"}}

Frequently Asked Questions

1. Как найти критические точки функции?

Чтобы найти критические точки функции f(x), находим производную f'(x) и решаем уравнение f'(x) = 0. В этом случае f'(x) = 3x^2 - 6x - 24, и его корни х = -2 и х = 4. Эти точки являются критическими.

2. Как отличить локальный максимум от локального минимума?

Чтобы отличить локальный максимум от локального минимума, нужно проверить знак второй производной (concavity) в критической точке. Если f''(х) > 0, то это локальный минимум; если f''(х) < 0, то это локальный максимум. В этом случае f''(-2) = 2 и f''(4) = 2, поэтому обе критические точки являются локальными минимумами.

3. Как найти локальное максимальное и локальное минимальное значения функции?

Локальное максимальное значение функции достигается в критической точке, где f''(х) < 0, а локальное минимальное значение — в критической точке, где f''(х) > 0. В этом случае обе критические точки (-2 и 4) являются локальными минимумами, поэтому нет локальных максимумов. Локальное минимальное значение равно f(-2) = 9 и f(4) = 21.

4. Как использовать результаты для понимания поведения функции?

Знание поведения функции на различных интервалах позволяет понять ее динамику. В этом случае функция f(x) возрастает на интервалах (-∞, -2) и (4, ∞), а убывает на интервале (-2, 4). Локальные минимумы (-2 и 4) являются "выравненными" точками, где функция меняет направление. Это информация может быть полезна для поиска экстремумов, оптимизации и анали